Lahenda (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Avaldise "x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Liitke -8 ja 12, et leida 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -2, et leida -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Avaldise "x-12" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Liitke -8 ja 12, et leida 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x=4+2$$

Liitke 4 ja 2, et leida 6.

$$x^{2}+x=6$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-3$$