Lahenda (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Lahutage 11 väärtusest 1, et leida -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest -10, et leida -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x-35 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$1,-35 5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Lahutage 11 väärtusest 1, et leida -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest -10, et leida -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$1,-35 5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjutagex^{2}-2x-35 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Lahutage 11 väärtusest 1, et leida -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest -10, et leida -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Liitke 4 ja 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Lahutage 11 väärtusest 1, et leida -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Liitke 25 ja 10, et leida 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Liitke 35 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=7 x=-5$$