Lahenda (x-1)^2+2x(x-1)=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 x ( x - 1 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2x\left(x-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{2}-2x=0$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombineerige -2x ja -2x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutage3x^{2}-4x+1 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2x\left(x-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{2}-2x=0$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombineerige -2x ja -2x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -4 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+2x\left(x-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-1.

$$x^{2}-2x+1+2x^{2}-2x=0$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x+1-2x=0$$

Kombineerige -2x ja -2x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$