Lahenda (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombineerige -2x ja 8x, et leida 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 5, et leida -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -55.

$$-1,55 -5,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-5 b=11$$

Kirjutage5x^{2}+6x-11 ümber kujul \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 11 teise rühma.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombineerige -2x ja 8x, et leida 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 5, et leida -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 6 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±16}{10}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±16}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Taandage murd \frac{-22}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Kombineerige -2x ja 8x, et leida 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Liitke 1 ja 4, et leida 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Lahutage 5 väärtusest 16, et leida 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Liitke \frac{11}{5} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$