Lahenda (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,-1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+1\right)\left(x+4\right), mis on arvu x+1,x+4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombineerige 3x ja 2x, et leida 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Liitke -4 ja 4, et leida 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,-1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+1\right)\left(x+4\right), mis on arvu x+1,x+4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombineerige 3x ja 2x, et leida 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Liitke -4 ja 4, et leida 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 0 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$