Lahenda (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Arvuta

$$x^{2}-3x+1$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Kuna murdudel \frac{2x}{2} ja \frac{3-\sqrt{5}}{2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Kuna murdudel \frac{2x}{2} ja \frac{\sqrt{5}+3}{2} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} ja \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Korrutage 2 ja 2, et leida 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2x-3+\sqrt{5} iga liikme avaldise 2x-\sqrt{5}-3 iga liikmega.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombineerige -6x ja -6x, et leida -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombineerige -2x\sqrt{5} ja 2\sqrt{5}x, et leida 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Lahutage 5 väärtusest 9, et leida 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombineerige 3\sqrt{5} ja -3\sqrt{5}, et leida 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Jagage 4x^{2}-12x+4 iga liige 4-ga, et saada 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$