Lahenda (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x>\frac{3}{8}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombineerige -3x ja -x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Kombineerige 3x^{2} ja -3x^{2}, et leida 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{9}{4}.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Lahutage \frac{9}{4} väärtusest \frac{3}{4}, et leida -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga. Kuna -4 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Avaldage \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ühe murdarvuna.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage 2 ja -4, et leida -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Murru \frac{-3}{-8} saab lihtsustada kujule \frac{3}{8}, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x>\frac{3}{8}$$