Lahenda (x)^2+(x+2)^2=(5)^2

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 5 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx 2,391164992$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx -4,391164992$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$2x^{2}+4x+4-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 4, et leida -21.

$$2x^{2}+4x-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\times 2}$$

Leidke 184 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{4}$$

Jagage -4+2\sqrt{46} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{46} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{4}$$

Jagage -4-2\sqrt{46} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$2x^{2}+4x=25-4$$

Lahutage 4 väärtusest 25, et leida 21.

$$2x^{2}+4x=21$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{21}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{21}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=\frac{21}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{21}{2}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{21}{2}+1$$

Liitke \frac{21}{2} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{23}{2}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{23}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{46}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{46}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$