Lahenda (x)=x^2-4x-6

$$( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-4x-6$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+4x=-6$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x-x^{2}=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$5x-x^{2}+6=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+5x+6 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-4x-6$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+4x=-6$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x-x^{2}=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$5x-x^{2}+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-4x-6$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+4x=-6$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x-x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$