Lahenda (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombineerige x ja 7x, et leida 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 8 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 64 ja -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Jagage -8+2\sqrt{10} väärtusega -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Jagage -8-2\sqrt{10} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Liitke 7x mõlemale poolele.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombineerige x ja 7x, et leida 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Jagage 8 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{3} 2-ga, et leida -\frac{4}{3}. Seejärel liitke -\frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$