Lahenda (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 212x.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombineerige x ja -212x, et leida -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -5000.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Arvu -5000 vastand on 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -211 ja c väärtusega 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Tõstke -211 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Liitke 44521 ja -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Arvu -211 vastand on 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 211 ja \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{24521} väärtusest 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 212x.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombineerige x ja -212x, et leida -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Jagage liikme x kordaja -211 2-ga, et leida -\frac{211}{2}. Seejärel liitke -\frac{211}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{211}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Liitke -5000 ja \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Lahutage x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{211}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$