Lahenda (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombineerige x ja -4x, et leida -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-3x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Liitke 9 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombineerige x ja -4x, et leida -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$