Lahenda (x)=(2x+1)(x-5)/(2x-1)(x+3)?

$$( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) } { ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) } ?$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0,25-1,5612495i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0,25+1,5612495i$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Tegurda 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} ja \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-ga.

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 5 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 väärtusega x+1, et leida 2x^{2}+x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Lahendage võrrand 2x^{2}+x+5=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Tegurda 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} ja \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(2x-1\right)\left(x+3\right)-ga.

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 5 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 väärtusega x+1, et leida 2x^{2}+x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=-1$$