Lahenda (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Arvuta

$$3x^{2}-10x+1$$

Lahenduse etapid

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombineerige -3x ja -7x, et leida -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Lahutage 4 väärtusest 5, et leida 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x^{2} ja 2x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombineerige -3x ja -7x, et leida -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Lahutage 4 väärtusest 5, et leida 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Jagage 10+2\sqrt{22} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Jagage 10-2\sqrt{22} väärtusega 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5+\sqrt{22}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{5-\sqrt{22}}{3}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$