Lahenda (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Liitke 9 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+\sqrt{5}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Arvuta

$$x^{2}+3x+1$$