Lahenda (x+9)^2=100=

$$( x + 9 ) ^ { 2 } = 100 =$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-19$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$x^{2}+18x+81-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 81, et leida -19.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+18x-19 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=18 ab=-19$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=19$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$x^{2}+18x+81-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 81, et leida -19.

$$x^{2}+18x-19=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-19. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=19$$

Kirjutagex^{2}+18x-19 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)$$

Lahutage x esimesel ja 19 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$x^{2}+18x+81-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 81, et leida -19.

$$x^{2}+18x-19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 18 ja c väärtusega -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-19\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+76}}{2}$$

Liitke 324 ja 76.

$$x=\frac{-18±\sqrt{400}}{2}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±20}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±20}{2}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 20.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±20}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -18.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Jagage -38 väärtusega 2.

$$x=-19$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-19$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x=1 x=-19$$