Lahenda (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 36, et leida 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+12x+20 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 36, et leida 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjutagex^{2}+12x+20 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 36, et leida 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 12 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Liitke 144 ja -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 36, et leida 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Lahutage mõlemast poolest 20. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+12x=-20$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Liitke -20 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-2 x=-10$$