Lahenda (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-8, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombineerige 2x^{2} ja 3x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombineerige 10x ja -24x, et leida -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombineerige x^{2} ja -5x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Liitke 14x mõlemale poolele.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombineerige -3x ja 14x, et leida 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 11 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 121 ja -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke -519 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Jagage -11+i\sqrt{519} väärtusega -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{519} väärtusest -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Jagage -11-i\sqrt{519} väärtusega -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-8, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Kombineerige 2x^{2} ja 3x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Kombineerige 10x ja -24x, et leida -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Kombineerige x^{2} ja -5x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Liitke 14x mõlemale poolele.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Kombineerige -3x ja 14x, et leida 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Liitke 40 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Jagage 11 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Jagage 40 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{4} 2-ga, et leida -\frac{11}{8}. Seejärel liitke -\frac{11}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Liitke -10 ja \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{8}.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$