Lahenda (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+2x-15" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombineerige 17x ja -2x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Liitke 35 ja 15, et leida 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+15x+50 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+2x-15" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombineerige 17x ja -2x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Liitke 35 ja 15, et leida 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=5 b=10$$

Kirjutagex^{2}+15x+50 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Tooge liige x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+2x-15" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombineerige 17x ja -2x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Liitke 35 ja 15, et leida 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 15 ja c väärtusega 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Liitke 225 ja -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 2x+7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+2x-15" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombineerige 17x ja -2x, et leida 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Liitke 35 ja 15, et leida 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Lahutage mõlemast poolest 50. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+15x=-50$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Liitke -50 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$x=-5 x=-10$$