Lahenda (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lahutage 36 väärtusest 25, et leida -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+10x-11 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-11$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=11$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lahutage 36 väärtusest 25, et leida -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=11$$

Kirjutagex^{2}+10x-11 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lahutage 36 väärtusest 25, et leida -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Liitke 100 ja 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Lahutage 36 väärtusest 25, et leida -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Liitke 11 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+10x=11$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Liitke 11 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=1 x=-11$$

Lahendage ja leidke u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Lahendage ja leidke u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$