Lahenda (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+43\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Lahutage 8 väärtusest 34, et leida 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+26\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombineerige 86x ja 104x, et leida 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Liitke 1849 ja 676, et leida 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 190 ja c väärtusega 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Tõstke 190 ruutu.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Liitke 36100 ja -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Leidke -14400 ruutjuur.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-190±120i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -190 ja 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Jagage -190+120i väärtusega 10.

$$x=-19+12i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-190±120i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 120i väärtusest -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Jagage -190-120i väärtusega 10.

$$x=-19-12i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+43\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Lahutage 8 väärtusest 34, et leida 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+26\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombineerige x^{2} ja 4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombineerige 86x ja 104x, et leida 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Liitke 1849 ja 676, et leida 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2525. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Jagage 190 väärtusega 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Jagage -2525 väärtusega 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Jagage liikme x kordaja 38 2-ga, et leida 19. Seejärel liitke 19 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Liitke -505 ja 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Lahutage x^{2}+38x+361. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Lihtsustage.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 19.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$