Lahenda (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -12, et leida -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Liitke 6 ja 12, et leida 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Liitke 9 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$