Lahenda (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-6=24$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest -6, et leida -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±11}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}+x-6=24$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x=24+6$$

Liitke 24 ja 6, et leida 30.

$$x^{2}+x=30$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Liitke 30 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=5 x=-6$$