Lahenda (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -3, et leida -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Liitke 9 ja 3, et leida 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$