Lahenda (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Lahenduse etapid

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-6±4}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-1 x=-5$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x+1 kui ka x+5 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x+1 ja x+5 on mõlemad negatiivsed.

$$x+1<0 x+5<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-5.

$$x<-5$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+1 ja x+5 on mõlemad positiivsed.

$$x+5>0 x+1>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>-1.

$$x>-1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-5\text{; }x>-1$$