Lahenda (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 9, et leida -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+6x-7 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-7$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 9, et leida -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=7$$

Kirjutagex^{2}+6x-7 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+7=0.

$$x=1 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 9, et leida -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Liitke 36 ja 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=1 x=-7$$