Lahenda (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Mõelge valemile \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Lahutage 64 väärtusest 9, et leida -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Liitke -55 ja 1, et leida -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kombineerige 10x^{2} ja -3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest -54, et leida -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-24 b=21$$

Kirjutage7x^{2}-3x-72 ümber kujul \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Tooge liige 7x-24 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x-24=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Mõelge valemile \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Lahutage 64 väärtusest 9, et leida -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Liitke -55 ja 1, et leida -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kombineerige 10x^{2} ja -3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest -54, et leida -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -3 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Liitke 9 ja 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Leidke 2025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±45}{14}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Taandage murd \frac{48}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±45}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 45 väärtusest 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Jagage -42 väärtusega 14.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Mõelge valemile \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Laiendage \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 9x^{2}, et leida 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Lahutage 64 väärtusest 9, et leida -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Liitke -55 ja 1, et leida -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kombineerige 10x^{2} ja -3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kombineerige 6x ja -9x, et leida -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Liitke 54 mõlemale poolele.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Liitke 18 ja 54, et leida 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{7} 2-ga, et leida -\frac{3}{14}. Seejärel liitke -\frac{3}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Liitke \frac{72}{7} ja \frac{9}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{14}.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$