Lahenda (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -12, et leida -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Liitke 16 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Jagage 4+2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Jagage 4-2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-6, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Liitke 3 ja 12, et leida 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Liitke 15 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Lahutage x^{2}-4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$