Lahenda (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombineerige -x ja -7x, et leida -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Liitke -6 ja 6, et leida 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -8 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke \left(-8\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jagage 16 väärtusega -4.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jagage 0 väärtusega -4.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombineerige -x ja -7x, et leida -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Liitke -6 ja 6, et leida 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=0 x=-4$$