Lahenda (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest 4, et leida -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+4x-32 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest 4, et leida -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-4 b=8$$

Kirjutagex^{2}+4x-32 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest 4, et leida -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=4 x=-8$$