Lahenda (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 100, et leida 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+20x+75 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=20 ab=75$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 100, et leida 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+75. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjutagex^{2}+20x+75 ümber kujul \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

x esimeses ja 15 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Jagage levinud Termini x+5, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+10\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 100, et leida 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 20 ja c väärtusega 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Liitke 400 ja -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x=-5 x=-15$$