Lahenda (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x<23$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mõelge valemile \left(x-5\right)\left(x+5\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-x-2>-25$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$-x>-25+2$$

Liitke -25 ja 2, et leida -23.

$$-x>-23$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Murru \frac{-23}{-1} saab lihtsustada kujule 23, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x<23$$