Lahenda (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -3, et leida -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Liitke 1 ja 3, et leida 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$