Lahenda (x+1)^2-5(1+x)=14

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( 1 + x ) = 14$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Kombineerige 2x ja -5x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest -4, et leida -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-3x-18 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-6 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Kombineerige 2x ja -5x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest -4, et leida -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-6 b=3$$

Kirjutagex^{2}-3x-18 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Kombineerige 2x ja -5x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-3x-4-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest -4, et leida -18.

$$x^{2}-3x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Liitke 9 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5\left(1+x\right)=14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 1+x.

$$x^{2}+2x+1-5-5x=14$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$x^{2}+2x-4-5x=14$$

Kombineerige 2x ja -5x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-4=14$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$x^{2}-3x=14+4$$

Liitke 14 ja 4, et leida 18.

$$x^{2}-3x=18$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=6 x=-3$$