Lahenda (x+1)^2(x-(1-3i))(x-(1+3i))

$$( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - ( 1 - 3 i ) ) ( x - ( 1 + 3 i ) )$$

Arvuta

$$\left(x+\left(-1-3i\right)\right)\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+2x+1 ja x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) ja x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1-3i, et leida -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1+3i, et leida -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} ja x+\left(-1-3i\right), ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1-3i, et leida -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1+3i, et leida -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x ja x+\left(-1-3i\right), ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kombineerige -2x^{3} ja 2x^{3}, et leida 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kombineerige 10x^{2} ja -4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1-3i, et leida -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1+3i, et leida -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+\left(-1+3i\right) ja x+\left(-1-3i\right), ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Kombineerige 6x^{2} ja x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Kombineerige 20x ja -2x, et leida 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Laienda

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+2x+1 ja x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) ja x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1-3i, et leida -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1+3i, et leida -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2} ja x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} ja x+\left(-1-3i\right), ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1-3i, et leida -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1+3i, et leida -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x ja x+\left(-1-3i\right), ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kombineerige -2x^{3} ja 2x^{3}, et leida 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Kombineerige 10x^{2} ja -4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1-3i, et leida -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Korrutage -1 ja 1+3i, et leida -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+\left(-1+3i\right) ja x+\left(-1-3i\right), ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Kombineerige 6x^{2} ja x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Kombineerige 20x ja -2x, et leida 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$