Lahenda (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 1 ja leidke 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Jagage -5+\sqrt{13} väärtusega -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{13} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Jagage -5-\sqrt{13} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 1 ja leidke 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Liitke -3 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$