Lahenda (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Arvuta

$$4$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Kuna murdudel \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x^{2}+1}{x} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel x ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Kuna murdudel \frac{xx}{x} ja \frac{1}{x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

Avaldise \frac{x^{2}-1}{x} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} ja \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Taandage x^{2} nii lugejas kui ka nimetajas.

$$4$$

Lahuta teguriteks

$$2^{2}$$