Lahenda (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Lahendage ja leidke v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(v+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Lahutage mõlemast poolest 2v^{2}.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombineerige v^{2} ja -2v^{2}, et leida -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Lahutage mõlemast poolest 2v.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombineerige 8v ja -2v, et leida 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -v^{2}+av+bv+7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=7 b=-1$$

Kirjutage-v^{2}+6v+7 ümber kujul \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Lahutage -v esimesel ja -1 teise rühma.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Tooge liige v-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage v-7=0 ja -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(v+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Lahutage mõlemast poolest 2v^{2}.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombineerige v^{2} ja -2v^{2}, et leida -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Lahutage mõlemast poolest 2v.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombineerige 8v ja -2v, et leida 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-6±8}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$v=-1$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-6±8}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Jagage -14 väärtusega -2.

$$v=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=-1 v=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(v+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Lahutage mõlemast poolest 2v^{2}.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombineerige v^{2} ja -2v^{2}, et leida -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Lahutage mõlemast poolest 2v.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombineerige 8v ja -2v, et leida 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Lahutage 16 väärtusest 9, et leida -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Jagage -7 väärtusega -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Liitke 7 ja 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Lahutage v^{2}-6v+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$v=7 v=-1$$