Lahenda (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Lahutage \frac{1}{16} väärtusest \frac{1}{16}, et leida 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega \frac{1}{2} ja c väärtusega -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Leidke \frac{21}{20} ruutjuur.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Jagage -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} väärtusega 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{105}}{10} väärtusest -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Jagage -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} väärtusega 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Lahutage \frac{1}{16} väärtusest \frac{1}{16}, et leida 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Liitke \frac{1}{5} mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Lahutage k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Lihtsustage.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$