Lahenda (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Lahendage ja leidke m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ja \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Lahutage mõlemast poolest i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi . Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Võrrand on standardkujul.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Jagage mõlemad pooled -\psi -ga.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi -ga jagamine võtab -\psi -ga korrutamise tagasi.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Jagage -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi väärtusega -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Lahendage ja leidke γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m ja \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Liitke m\psi mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Võrrand on standardkujul.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Jagage mõlemad pooled i∂^{\mu }\psi -ga.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi -ga jagamine võtab i∂^{\mu }\psi -ga korrutamise tagasi.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Jagage m\psi väärtusega i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$