Lahenda (a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b)

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

Arvuta

$$0$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(a-2b\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(a+2b\right)^{3} arendamiseks binoomvalemit \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} ja a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}, ning koondage sarnased liikmed.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Mõelge valemile \left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 3 ja 2, et saada 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Laiendage \left(8b^{3}\right)^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 3 ja 2, et saada 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Avaldise "a^{6}-64b^{6}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kombineerige a^{6} ja -a^{6}, et leida 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kombineerige -64b^{6} ja 64b^{6}, et leida 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -12a^{2}b^{2} ja 2b+a.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} ja -a+2b, ning koondage sarnased liikmed.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Kombineerige 48a^{2}b^{4} ja -48a^{2}b^{4}, et leida 0.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Kombineerige -12b^{2}a^{4} ja 12b^{2}a^{4}, et leida 0.

$$0$$

Lahuta teguriteks

$$0$$