Lahenda (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Arvuta

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(a-2b\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a+2b\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a^{2}-4ab+4b^{2} ja a^{2}+4ab+4b^{2}, ning koondage sarnased liikmed.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Avaldise "a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombineerige a^{4} ja -a^{4}, et leida 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombineerige -8a^{2}b^{2} ja -8a^{2}b^{2}, et leida -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombineerige 16b^{4} ja -16b^{4}, et leida 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Laienda

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(a-2b\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a+2b\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a^{2}-4ab+4b^{2} ja a^{2}+4ab+4b^{2}, ning koondage sarnased liikmed.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Avaldise "a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombineerige a^{4} ja -a^{4}, et leida 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombineerige -8a^{2}b^{2} ja -8a^{2}b^{2}, et leida -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombineerige 16b^{4} ja -16b^{4}, et leida 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$