Lahenda (a+b+c)(-a+b+c)+(a-b+c)(a+b-c)

$$( a + b + c ) ( - a + b + c ) + ( a - b + c ) ( a + b - c )$$

Arvuta

$$4bc$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise a+b+c iga liikme avaldise -a+b+c iga liikmega.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+bc+c\left(-a\right)+cb+c^{2}+\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)$$

Kombineerige bc ja cb, et leida 2bc.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise a-b+c iga liikme avaldise a+b-c iga liikmega.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}+ab-ac-ba-b^{2}+bc+ca+cb-c^{2}$$

Kombineerige ab ja -ba, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-ac-b^{2}+bc+ca+cb-c^{2}$$

Kombineerige -ac ja ca, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-b^{2}+bc+cb-c^{2}$$

Kombineerige bc ja cb, et leida 2bc.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2}$$

Kombineerige b^{2} ja -b^{2}, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}+2bc-c^{2}$$

Kombineerige 2bc ja 2bc, et leida 4bc.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+4bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-c^{2}$$

Kombineerige c^{2} ja -c^{2}, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+4bc+c\left(-a\right)+a^{2}$$

Korrutage a ja a, et leida a^{2}.

$$a^{2}\left(-1\right)+ab+ac+b\left(-1\right)a+4bc+c\left(-1\right)a+a^{2}$$

Kombineerige ab ja b\left(-1\right)a, et leida 0.

$$a^{2}\left(-1\right)+ac+4bc+c\left(-1\right)a+a^{2}$$

Kombineerige ac ja c\left(-1\right)a, et leida 0.

$$a^{2}\left(-1\right)+4bc+a^{2}$$

Kombineerige a^{2}\left(-1\right) ja a^{2}, et leida 0.

$$4bc$$

Laienda

$$4bc$$

Lahenduse etapid

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise a+b+c iga liikme avaldise -a+b+c iga liikmega.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+bc+c\left(-a\right)+cb+c^{2}+\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)$$

Kombineerige bc ja cb, et leida 2bc.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise a-b+c iga liikme avaldise a+b-c iga liikmega.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}+ab-ac-ba-b^{2}+bc+ca+cb-c^{2}$$

Kombineerige ab ja -ba, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-ac-b^{2}+bc+ca+cb-c^{2}$$

Kombineerige -ac ja ca, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-b^{2}+bc+cb-c^{2}$$

Kombineerige bc ja cb, et leida 2bc.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+b^{2}+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-b^{2}+2bc-c^{2}$$

Kombineerige b^{2} ja -b^{2}, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+2bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}+2bc-c^{2}$$

Kombineerige 2bc ja 2bc, et leida 4bc.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+4bc+c\left(-a\right)+c^{2}+a^{2}-c^{2}$$

Kombineerige c^{2} ja -c^{2}, et leida 0.

$$a\left(-a\right)+ab+ac+b\left(-a\right)+4bc+c\left(-a\right)+a^{2}$$

Korrutage a ja a, et leida a^{2}.

$$a^{2}\left(-1\right)+ab+ac+b\left(-1\right)a+4bc+c\left(-1\right)a+a^{2}$$

Kombineerige ab ja b\left(-1\right)a, et leida 0.

$$a^{2}\left(-1\right)+ac+4bc+c\left(-1\right)a+a^{2}$$

Kombineerige ac ja c\left(-1\right)a, et leida 0.

$$a^{2}\left(-1\right)+4bc+a^{2}$$

Kombineerige a^{2}\left(-1\right) ja a^{2}, et leida 0.

$$4bc$$