Lahenda (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Lahendage ja leidke a

$$a=12$$

$$a=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+12 ja a-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2a ja a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Lahutage mõlemast poolest 2a^{2}.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombineerige a^{2} ja -2a^{2}, et leida -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Liitke 8a mõlemale poolele.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombineerige 8a ja 8a, et leida 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -a^{2}+aa+ba-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=12 b=4$$

Kirjutage-a^{2}+16a-48 ümber kujul \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Lahutage -a esimesel ja 4 teise rühma.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Tooge liige a-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-12=0 ja -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+12 ja a-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2a ja a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Lahutage mõlemast poolest 2a^{2}.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombineerige a^{2} ja -2a^{2}, et leida -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Liitke 8a mõlemale poolele.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombineerige 8a ja 8a, et leida 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 16 ja c väärtusega -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 256 ja -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-16±8}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$a=4$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-16±8}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Jagage -24 väärtusega -2.

$$a=12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=4 a=12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a+12 ja a-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2a ja a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Lahutage mõlemast poolest 2a^{2}.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombineerige a^{2} ja -2a^{2}, et leida -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Liitke 8a mõlemale poolele.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombineerige 8a ja 8a, et leida 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Liitke 48 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-a^{2}+16a=48$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Jagage 16 väärtusega -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Jagage 48 väärtusega -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Liitke -48 ja 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Lahutage a^{2}-16a+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$a=12 a=4$$