Lahenda (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Lahendage ja leidke X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja X ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), mis on arvu 2X-1,4X+7 vähim ühiskordne.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4X+7 ja X+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2X-1 ja 5X-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Avaldise "10X^{2}-7X+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombineerige 4X^{2} ja -10X^{2}, et leida -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombineerige 19X ja 7X, et leida 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 21, et leida 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3X^{2}+aX+bX+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=15 b=-2$$

Kirjutage-3X^{2}+13X+10 ümber kujul \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Lahutage 3X esimesel ja 2 teise rühma.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Tooge liige -X+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -X+5=0 ja 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja X ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), mis on arvu 2X-1,4X+7 vähim ühiskordne.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4X+7 ja X+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2X-1 ja 5X-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Avaldise "10X^{2}-7X+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombineerige 4X^{2} ja -10X^{2}, et leida -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombineerige 19X ja 7X, et leida 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 21, et leida 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 26 ja c väärtusega 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 676 ja 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 1156 ruutjuur.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand X=\frac{-26±34}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -26 ja 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Taandage murd \frac{8}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand X=\frac{-26±34}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 34 väärtusest -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Jagage -60 väärtusega -12.

$$X=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja X ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{7}{4},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), mis on arvu 2X-1,4X+7 vähim ühiskordne.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4X+7 ja X+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2X-1 ja 5X-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Avaldise "10X^{2}-7X+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombineerige 4X^{2} ja -10X^{2}, et leida -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombineerige 19X ja 7X, et leida 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 21, et leida 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Lahutage mõlemast poolest 20. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Taandage murd \frac{26}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Taandage murd \frac{-20}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{3} 2-ga, et leida -\frac{13}{6}. Seejärel liitke -\frac{13}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Liitke \frac{10}{3} ja \frac{169}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Lahutage X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Lihtsustage.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{6}.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$