Lahenda (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9-x ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 13x ja -3x, et leida 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -44 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Jagage -10+2i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Jagage -10-2i\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9-x ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 13x ja -3x, et leida 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Liitke 36 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$10x-x^{2}=36$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Jagage 10 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Jagage 36 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Liitke -36 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$