Lahenda (9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(9-5x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

Kasutage kaksliikme \left(9-5x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 81-90x+25x^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

Liitke 81 ja 162, et leida 243.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

Kombineerige -90x ja -180x, et leida -270x.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

Kombineerige 25x^{2} ja 50x^{2}, et leida 75x^{2}.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

Lahutage 24 väärtusest 243, et leida 219.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 75, b väärtusega -270 ja c väärtusega 219.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

Lahendage võrrand x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ja x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} on positiivne ja x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} on negatiivne.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} on positiivne ja x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} on negatiivne.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$