Lahenda (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 64x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Lahendus on paar, mis annab summa 48.

$$a=24 b=24$$

Kirjutage64x^{2}+48x+9 ümber kujul \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja 3 teise rühma.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Tooge liige 8x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 64, b väärtusega 48 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Liitke 2304 ja -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Taandage murd \frac{-48}{128} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(8x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Jagage mõlemad pooled 64-ga.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64-ga jagamine võtab 64-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Taandage murd \frac{48}{64} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{4} 2-ga, et leida \frac{3}{8}. Seejärel liitke \frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Liitke -\frac{9}{64} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{8}.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{3}{8}$$