Lahenda (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=13$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 64, et leida 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-16x+39 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=39$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-13 b=-3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 64, et leida 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+39. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-13 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-16x+39 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 64, et leida 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-16x+39=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -16 ja c väärtusega 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Liitke 256 ja -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$x=13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=13 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(8-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Lahutage 64 väärtusest 25, et leida -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Liitke -39 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=13 x=3$$