Lahenda (76-4x)(8+2x)=1080

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7,5-1,658312395i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 76-4x ja 8+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Lahutage mõlemast poolest 1080.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

Lahutage 1080 väärtusest 608, et leida -472.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 120 ja c väärtusega -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 120 ruutu.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja -472.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 14400 ja -15104.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke -704 ruutjuur.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -120 ja 8i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

Jagage -120+8i\sqrt{11} väärtusega -16.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{11} väärtusest -120.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

Jagage -120-8i\sqrt{11} väärtusega -16.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 76-4x ja 8+2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

Lahutage mõlemast poolest 608.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

Lahutage 608 väärtusest 1080, et leida 472.

$$120x-8x^{2}=472$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

Jagage 120 väärtusega -8.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

Jagage 472 väärtusega -8.

$$x^{2}-15x=-59$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

Liitke -59 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$